Bilangan

BILANGAN

   1.    Pengertian Bilangan

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.

  2.    Macam-macam Bilangan

a.             Bilangan Bulat

1.        Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

2.        Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat:

a)      Sifat tertutup: Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.

b)       Sifat komutatif: Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.

c)      Sifat asosiatif: Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

d)     Mempunyai unsur identitas: Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.

e)      Mempunyai invers: Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0. Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a.

3.        Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a – b = a + (–b).

4.        Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.

5.        Jika p dan q bilangan bulat maka

                                      a.         p x q = pq;

                                      b.        (–p) x q = –(p x q) = –pq;

                                      c.         p x (–q) = –(p x  q) = –pq;

                                      d.         (–p) x (–q) = p x  q = pq.

6.        Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat:

a.       Tertutup terhadap operasi perkalian;

b.       Komutatif: p x q = q x p;

c.        Asosiatif: (p x q) x r = p x (q x  r);

d.      Distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x  r);

e.        Distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x  r).

7.        Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku p x 1 = 1 x p = p.

b.             Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan asli dan nol termasuk di dalamnya.

Contoh :

                     {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

c.              Bilangan Prima

Dalam matematika, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3 adalah bilangan prima. 4 bukan bilangan prima karena 4 bisa dibagi 2. Sepuluh bilangan prima yang pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.

Jika suatu bilangan yang lebih besar dari satu bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit.

d.             Bilangan Real

Bilangan real adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk decimal, seperti 2,86547… atau 3.328184. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irrasional, seperti π dan √2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.

Note : Dalam notasi penulisan bahasa Indonesia, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang koma “,” sedangkan menurut notasi ilmiah, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang tanda titik “.”.

Himpunan semua bilangan riil dalam matematika dilambangkan dengan R (real).

e.              Bilangan Desimal

bilangan desimal adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1,2 sampai 9, angka berikutnya adalah 10,11,12 dan seterusnya.

Contoh:

0,123

    3.    Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak bisa dibagi dengan 2. Contoh: 1,3,5,7, dan seterusnya.

Bilangan genap adalah bilangan yang bisa dibagi dengan 2. Contoh: 2,4,6, dan seterusnya.

 

     4.    Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan/ ditampilkan dalam bentuk a/b; dimana a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai p/q, dengan p dan q adalah bilangan bulat dan q ≠0. Bilangan p disebut pembilang dan bilangan q disebut penyebut. Pecahan dapat dikatakan senilai apabila pecahan tersebut mempuyai nilai atau bentuk paling sederhana sama

Contoh:
5/7; 5 dikatakan sebagai pembilang dan 7 dikatakan sebagai penyebut
10/45; 10 dikatakan sebagai pembilang dan 45 dikatakan sebagai penyebut

Berikut ini merupakan jenis-jenis pecahan:

1)        Pecahan Biasa

Yaitu pecahan dengan pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat

Contoh: 1/4 , 2/5 , 9/10

2)        Pecahan Murni

Yaitu pecahan yang pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat dan berlaku pembilang kurang atau lebih kecil dari penyebut. Pecahan murnai dapat dikatakan sebagai pecahan biasa tetapi pecahan biasa belum tentu dapat dikatakan sebagai pecahan murni

Contoh: 1/6 , 3/5, 7/15

3)        Pecahan campuran

Pecahan yang terdiri atas bagian bilangan bulat dan bagian pecahan murni

Contoh: 3 ½, 4 ½, 5 ¾,

4)        Pecahan desimal

Yaitu pecahan dengan penyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya, dan ditulis dengan tanda koma,

Contoh: 0,4; 4,6; 9,2

5)        Persen atau perseratus

Pecahan dengan penyebut 100 dan dilambangkan dengan %

Contoh: 4% artinya 4/100

:)Sekian dari saya Khairul Siregar